Question

2．两个带电小球A、B（可视为质点）通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图甲所示．若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮（滑轮大小可不计）两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：

（1）两个小球的质量之比；
（2）图乙状态，滑轮两端的绳长O′A、O′B之比．

Answer 1

分析 （1）带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带点小球受力分析，根据平衡条件求出重力的表达式，进而求出质量之比；
（2）对小球A受力分析，画出受力分析图，根据三角形相似求解即可．

解答 解：（1）带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带点小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和库仑力F，根据平衡条件得：
Tcosθ-mg=0，
Tsinθ-F=0
解得：mg=Fcotθ
所以：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{cot30°}{cot30°}=\frac{3}{1}$
（2）对小球A受力分析，设绳子拉力为T，小球到滑轮的长度为L，O′C的距离为h，根据三角形相似，有
$\frac{mg}{h}=\frac{T}{L}$
解得：$L=\frac{Th}{mg}$
所以：$\frac{{{L_{0A}}}}{{{L_{oB}}}}=\frac{m_B}{m_A}=\frac{1}{3}$
答：（1）两个小球的质量之比为3：1；
（2）图乙状态，滑轮两端的绳长O′A、O′B之比为1：3．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，并能结合几何关系求解，难度适中．