Question

如图4所示，在水平面上有一质量为m的物体，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）用一个大小不变的拉力F作用在物体上使物体沿水平面运动，拉力F与水平方向成多大的夹角θ时，才能使物体产生最大的加速度a？

    （2）用一个大小不变的推力F作用在物体上使物体沿水平面运动，推力F与水平方向成多大的夹角θ时，才能使物体产生最大的加速度a？

Answer 1

【解析】（1）以物体为研究对象，受到重力mg，拉力F、支持力F_N和摩力F₁的作用。

在水平方向，根据牛顿第二定律有：

Fcosθ－μF_N＝ma

在竖直方向，根据平衡条件有：

Fsinθ＋F_N－mg＝0

整理得：F(cosθ＋μsinθ)－μmg＝ma

解得：

从上式中可以看出，F的大小一定，欲使产生的加速度最大，必须使cosθ＋μsinθ取最大值。

令μ＝，则，，有：

cosθ＋μsinθ＝＝＝

当θ＝时，cosθ＋μsinθ取最大值，最大值为。

所以a的最大值为：

（2）以物体为研究对象，受到重力mg，推力F、支持力F_N和摩擦力F₁的作用。

在水平方向，根据牛顿第二定律有：

Fcosθ－μF_N＝ma

在竖直方向，根据平衡条件有：

F_N －Fsinθ－mg＝0

整理得：F(cosθ－μsinθ)－μmg＝ma

解得：

从上式中可以看出，F的大小一定，欲使产生的加速度最大，必须使cosθ－μsinθ取最大值。类似有cosθ－μsinθ＝。

因＝arctanμ＜90º，所以有θ越小，cosθ－μsinθ的值越大。所以，当θ＝0º时，cosθ－μsinθ取最大值。

当θ＝0º时，a的最大值为：。