Question

10．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=53°、表面光滑的斜面体，物体A以v₁=8m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．（A、B均可看作质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v₂；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）对物体A进行受力分析可以知道A的加速度的大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得运动的时间；
（2）A和B的水平位移是一样的，根据A的运动可以求得在水平方向上的位移，再由平抛运动的规律可以求得B的初速度的大小．
（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移．

解答 解：（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma
代入数据得：a=8m/s²
设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：0=v₁-at
代入数据得：t=1s．
（2）平抛物体B的水平位移为：x=（$\frac{1}{2}$v₁t）sin37°=$\frac{1}{2}$×8×1×0.6m=2.4m
平抛速度：v₂=$\frac{x}{t}$=2.4m/s．    
（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物体A、B间的高度差为：
h=（$\frac{1}{2}$v₁t）cos37°+$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×8×1×0.8+$\frac{1}{2}$×10×1m=8.2m
答：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t为1s；
（2）物体B抛出时的初速度v₂为2.4m/s．
（3）物体A、B间初始位置的高度差h是8.2m．

点评 AB同时开始运动，它们的运动时间是一样的，A做的就是匀变速直线运动，B是平抛运动，根据各自的运动规律，可以很容易的求出．