Question

（17分）如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，（），不计直角尺的质量，求：

⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；

⑵B球能上升的最大高度h；

⑶要使直角尺能绕转轴O顺时针方向转动，需要对该系统做功。则至少要对该系统做多少功？

Answer 1

（17分） 参考解答及评分标准：

以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。

⑴ 过程中A、B转动的角速度始终相同，有

                                     （1分）

系统的机械能守恒    （2分）

即：     （2分）

解得                                  （1分）

⑵ B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置位于OA杆竖直位置向左偏了α角。如图所示（2）。则有

2mgž2Lcosα=3mgžL（1+sinα）       （3分）

此式可化简为   4cosα-3sinα=3     

解得 sin（53°-α）=sin37°，α=16°    （2分）

⑶ 转动过程中系统的重力势能最大时，动能最小。要使直角尺能绕转轴O顺时针方向转动，系统应转过动能最小处。如图（3）所示。

取OA杆的初始位置为零势能参考点，则如图（3）所示处系统的重力势能威者                   

此式可化简为        

系统的重力势能最大值                      （3分）

系统位于初始位置的重力势能            （1分）

由功能观点有：                          

至少要对该系统做功                        （2分）