Question

20．质量为2000kg的汽车以一定的速率驶过一座圆弧形拱桥，桥顶一段的圆弧半径为100m，则要使汽车通过桥顶时对桥顶的压力为车重的0.9倍，则汽车过桥顶时的速度应为10m/s；汽车要在桥面上腾空，速度至少应为10$\sqrt{10}$m/s．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据汽车在桥顶所受的支持力，结合牛顿第二定律求出汽车过桥顶的速度．若汽车在桥面腾空，支持力为零，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：在最高点，根据牛顿第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=0.9mg，
代入数据解得：v=10m/s．
当汽车在桥面上腾空，支持力N=0，根据牛顿第二定律得：
mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×100}$m/s=$10\sqrt{10}$m/s．
故答案为：10，$10\sqrt{10}$．

点评 解决本题的关键知道汽车在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．