Question

5．一列简谐横波如所示，图中的实线是某时刻的波动图象，虚线是经过0.2s时的波动图象，
（1）若这列波沿x轴正向传播，求波速；
（2）若波速是35m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）由图知波长λ=4m．波向右传播的最短距离为1m，即$\frac{1}{4}$λ，根据波的周期性：波经过整数倍时间，图形相同，求出周期的通项，即可求得波速的通项．
（2）波速是35m/s和时间为0.2s，由x=vt求出波传播的距离，分析与波长的关系，根据波形的平移，确定波的传播方向．

解答 解：（1）由图知波长为：λ=4m
这列波沿x轴正向传播，则传播时间为：t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s
所以周期为：T=$\frac{0.8}{4n+1}$s，（n=0、1、2 …）
波速 v=$\frac{λ}{T}$=5（4n+1）m/s，（n=0、1、2 …）
（2）若波速是35m/s，则波在t=0.2s内传播的距离 s=vt=7m
因为 s=λ+$\frac{3}{4}$λ
所以波沿x轴负方向传播
答：（1）若这列波沿x轴正向传播，波速为5（4n+1）m/s，（n=0、1、2 …）；
（2）若波速是35m/s，波沿x轴负方向传播．

点评 本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，一定要考虑波的周期性，若波的传播方向未知，还要考虑双向性．