Question

5．如图所示，空间有水平向右的匀强电场．单摆摆长为L，摆球质量为m，带正电，电量为q．将摆线拉直至水平，释放摆球，摆球在图示圆弧段来回摆动．重力加速度为g．试求：
（1）电场强度E的大小；
（2）运动过程中摆线的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）小球运动到最大角度时，速度为零，从小球释放后到运动到最大角度的过程中，根据动能定理列式即可求解；
（2）当速度最大时即沿切线方向合力为零时速度最大，此时绳子的拉力最大，然后利用沿半径方向牛顿第二定律和切线方向平衡列式求解即可．

解答 解：（1）从小球释放后到运动到最大角度的过程中，根据动能定理得：
mgLcos30°-qEL（1+sin30°）=0    
解得：$E=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$    ①
（2）设速度最大时绳与竖直方向的夹角为α，此时球受力分析如图所示：

沿半径方向有牛顿第二定律得：$T-\sqrt{（mg）^{2}+（Eq）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{L}$    ②
$tanα=\frac{Eq}{mg}$   ③
由动能定理得：$mgLcosα-qELsinα=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ④
①②③④联立得：$T=\frac{7\sqrt{3}}{3}mg$
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）运动过程中摆线的最大拉力为$\frac{7\sqrt{3}}{3}mg$．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，注意几何关系的正确应用，理解动能定理中的各力做功的正负．