Question

14．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m．A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B由离地H高处由静止开始落下，则B下端触地时的速度为$\sqrt{2gH}$，若B每次触地后都能竖直向上弹起，且触地时间极短，触地过程无动能损失，则要使A、B始终不分离，L至少应为$\frac{2H}{k-1}$．

Answer 1

分析 A和B第一次下降时，都是做自由落体运动，当木棒与地面相碰后，木棒开始向上做匀减速运动，圆环A在摩擦力的作用下，向下做加速运动，分析木棒的运动情况可知，B的速度小于圆环A的速度，木棒受到的摩擦力始终向下，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式可以计算出B的长度．

解答 解：由静止开始落下，B做自由落体运动，根据动能定理：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²
得v=$\sqrt{2gH}$
由于B与地面碰撞过程无动能损失，如果L足够长，最后A与B都静止．由能的转化与守恒，可得的最小值L_min．
即
kmg×L_min=mgH+mg（H+L_min）
解得
L_min=$\frac{2H}{k-1}$
故答案为：$\sqrt{2gH}$；$\frac{2H}{k-1}$．

点评 本题关键是对各个过程多次运用运动学公式列式求解，同时可对整个过程运用功能关系列式求解．