Question

如图，电梯与水平地面成?角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以匀加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为N和f．若电梯启动加速度减小为

a

2

，则下面结论正确的是（　　）

A．水平梯板对人的支持力变为 N 2

B．水平梯板对人的摩擦力变为 f 2

C．电梯加速启动过程中，人处于失重状态

D．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为 f N

Answer 1

当电梯以加速度a上升时，人受到重力mg、电梯的支持力N和摩擦力f，将加速度分解为水平和竖直两个方向，水平分加速度为acosθ，竖直分加速度为asinθ．
根据牛顿第二定律得：
竖直方向：N-mg=masinθ，得N=mg+masinθ ①
水平方向：f=macosθ ②
当电梯启动加速度改为

a

2

时，由牛顿第二定律得
竖直方向：N′-mg=m?

a

2

sinθ，得N′=mg+

1

2

masinθ ③
水平方向：f′=m?

a

2

cosθ ④
A、由①③得 N′＜2N．故A错误．
B、由②④得 f′=2f．故B正确．
C、由上可知，人所受的静摩擦力和支持力都发生了改变，水平梯板对人的摩擦力和支持力之比不等于

f

N

．故C错误．
D、水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为

f

2N′

，由于N′＞N，则水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为小于

2f

N

．故D错误．
故选B