Question

如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上．细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ=37°．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？

Answer 1

（1）对小球受力分析如图，将细线拉力T分解有：

T_y=Tcosθ
T_x=T_ytanθ
由二力平衡可得：T_y=mg
T_x=N
解得细线拉力T=

mg

cosθ

=

4×10

0.8

N=50N
车壁对小球的压力N=mgtanθ=30N；
（2）设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车壁对小球弹力N=0，
由牛顿第二定律有T_x=ma即
mgtanθ=ma
解得：a=7.5m/s²
即汽车刹车时的速度最大不能超过7.5m/s²
答：（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力为50N和车后壁对小球的压力为30N；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5m/s²