Question

【题目】如图甲，超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。列车主要通过电磁驱动和电磁阻尼实现启动与制动，如图乙、丙分别是电磁驱动和电磁阻尼模型简化。两水平且平行金属导轨间存在垂直导轨平面的匀强磁场，列车上固定着导体棒1、2和直流电源，两导体棒与导轨垂直且接触良好，电源通过电刷与导轨连接。已知，两导轨间距为d，电源电动势为E，电源与导体棒1、导体棒1与导体棒2之间距离均为d，列车总质量为m，导体棒与金属导轨单位长度的电阻为r，其它电阻忽略不计，摩擦阻力忽略不计。

（1）如图乙，启动时两导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，求刚接通电源瞬间列车的加速度大小；

（2）如图丙，当列车进站时，导轨间依次分布宽度为d、且相邻方向相反的的匀强磁场，磁感应强度为B。断开电源，导体棒2刚进入磁场时的速度为v0，求此时流过两棒的电流大小；

（3）接（2）问，求列车整个制动过程导轨上产生的焦耳热；

（4）接（2）问，求列车整个制动过程发生的位移。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)(4)

【解析】

（1）启动时等效电路如图1，设间距为d的导体棒和金属导轨的电阻为R，则：

电路的总电阻为：

根据欧姆定律，电路的总电流为：

导体棒所受的安培力为：

根据牛顿运动定律可知，列车启动时加速度大小为：

（2）列出进站时，断开电源，导体棒2刚进入磁场时等效电路如图2：

设棒2产生的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律有：

根据欧姆定律，电路的电流为：

（3）列车整个制动过程，设电路中产生的焦耳热为Q，导轨上产生的焦耳热为Q′，

根据能量转化和守恒定律有：

所以，列车整个制动过程在导轨上产生的焦耳热为：

（4）设列车整个制动过程发生的位移为x，

①若x<d，只有导体棒2在切割磁感线，设某时刻切割的速度为v，则

棒2产生的感应电动势为：

电路中的电流为：

选取很小的一小段时间，速度变化，根据动量定理有：

整个制动过程，对上式求和，即：

所以有：

解得：

②若x>d，有2根导体棒在切割磁感线，先求两根棒刚切割瞬间的速度v1，同理有：

所以

有2根棒在切割时，电流：

根据动量定理有：

所以

解得：

列车整个制动过程发生的位移：