Question

9．如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=1 kg的小滑块（可视为质点）以v₀=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力F_f的大小和方向；
（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小；
（3）若要滑块不滑离长木板，木板的长度必须满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）摩擦力的方向与发生相对运动的方向相反，根据滑动摩擦力公式求摩擦力大小；
（2）对木板受力分析，根据牛顿第二定律求滑块的加速度；
（3）根据运动学公式求共同速度，利用位移时间公式求得刚好滑下的木板长度，即可求得

解答 解：（1）木板所受摩擦力为滑动摩擦力：
f=μmg=1N
方向向右

（2）由牛顿第二定律得：μmg=ma
得出：a=μg=1m/s²                       
（3）以木板为研究对象，根据牛顿第二定律：μmg=Ma′
可得出木板的加速度为：a′=0.5m/s²
设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：
对滑块有：v=v₀-at 
对长木板有：v=a′t
由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度：v=1m/s，t=2s
在2s内木板前进的位移为：${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}×2m=1m$
木块前进的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_）+v}{2}t=\frac{3+1}{2}×2m=4m$
木板的长度最短为：L=x₂-x₁=3m，故L≥3m
答：（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力F_f的大小为1N，方向向右；
（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小为1m/s²；
（3）若要滑块不滑离长木板，木板的长度必须满足L≥3m

点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的速度关系．