Question

【题目】如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R，曲线II是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（）

A.椭圆轨道的长轴长度为1.5R

B.卫星在I轨道的速率为v0，卫星在II轨道B点的速率为vB，则v0>vB

C.卫星在I轨道的加速度大小为a0，卫星在II轨道A点加速度大小为aA，则a0>aA

D.若0A= 0.5R，则卫星在B点的速率vB>

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．根据开普勒第三定律，a为半长轴，可知：已知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的半长轴与圆的半径相等且为R。故A错误。
B．卫星在I轨道的速率为v0，根据万有引力定律可得：，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为vB，因做向心运动，则，因为roB＞r，则v0＞vB。故B正确。
C．根据牛顿第二定律得，可得：

卫星在Ⅰ轨道距离地心的距离大于卫星在Ⅱ轨道A点距离地心的距离，所以a0＜aA。故C错误。
D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率则：。故D错误。