Question

如图所示，将一质量为m=0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度vo水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2. 5 m的圆截去了左上角127。的圆弧，CB为其竖直直径，(sin 530=0. 8, cos 530=0. 6，重力加速度g取10 m/s2)求:

(1)小球经过C点的速度大小；

(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;

(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。

Answer 1

（1）恰好能通过C点，由重力提供向心力，即mg＝          （1分）

代人计算得：vC＝＝5 m/s。                                  （1分）

（2）从B点到C点，由机械能守恒定律有mv＋mg·2R＝mv      （2分）

在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FN－mg＝m        （2分）

得FN＝6.0 N，方向竖直向上。                                 （1分）

（3）从A到B由机械能守恒定律有mv＋mgR（1－cos 53°）＝mv（2分)

所以vA＝ m/s                                            （1分）

在A点对速度vA进行分解有：vy＝vAsin 53°                       （1分）

所以H＝＝3.36 m                                           （1分）

考点：平抛运动，向心力，牛顿第二定律，机械能守恒定律

点评：此类问题中物体先做平抛运动后再做圆周运动，其特点是：两种运动的轨迹在衔接点处有公共切线，平抛运动的末速度方向恰好在此处圆周的切线上。末速度和水平方向的夹角即弦切角，分解速度时，注意应用弦切角和圆心角的关系。