Question

15．如图所示，光滑的杆MN水平固定，物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，A通过长度为L的轻质细绳与物块B相连，A、B质量均为m且可视为质点．一质量也为m的子弹水平射入物块B后未穿出，若杆足够长，此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为60°．求子弹刚要射入物块B时的速度大小．

Answer 1

分析 子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹开始射入物块B到绳子偏离竖直方向夹角最大的过程中，系统水平方向上动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出子弹刚要射入物块时的速度大小．

解答 解：子弹射入木块B的过程中，子弹和木块B组成的系统水平方向上动量守恒，规定子弹的速度方向为正方向，有：
mv₀=2mv₁   ①
子弹开始射入物块B到绳子偏离竖直方向夹角最大的过程中，系统水平方向上动量守恒，有：
mv₀=3mv₂   ②
根据能量守恒得，$2mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}-$$\frac{1}{2}×3m{{v}_{2}}^{2}$   ③
联立三式解得${v}_{0}=2\sqrt{3gL}$．
答：子弹刚要射入物块B时的速度大小为$2\sqrt{3gL}$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题关键确定好研究的系统，结合动量守恒列式求解，难度中等．