Question

6．已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r₁的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r₂．设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T₀，不计空气阻力．则（　　）

• A． T=$\frac{3}{8}$T₀
• B． t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{2{r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2{r}_{1}}}$
• C． 卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
• D． 卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变

Answer 1

分析 根据赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，得出三天内卫星转了8圈，从而求出T和T₀的关系．根据开普勒第三定律得出A到B的时间．从椭圆轨道的A到B，只有万有引力做功，机械能守恒，从圆轨道进入椭圆轨道，需减速变轨，机械能不守恒．

解答 解：A、赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T₀=8T，解得T=$\frac{3}{8}{T}_{0}$，故A正确．
B、根据开普勒第三定律知，$\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{（2t）^{2}}=\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{T}^{2}}$，解得t=$\frac{T（{r}_{1}+{r}_{2}）}{4{r}_{1}}\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2{r}_{1}}}$，故B错误．
C、卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误．
D、卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道机械能守恒的条件，以及变轨的原理，知道当万有引力大于向心力时，做近心运动，当万有引力小于向心力时，做离心运动．掌握开普勒第三定律，并能灵活运用．