Question

（19分）在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道，一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块（可视为质点）在外力作用下压缩至离B点0.05m，此时弹性势能=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N（6m，0）点，方向与水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
（1）求弹簧完全恢复瞬间，小滑块的速度；
（2）求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置；
（3）求小滑块在磁场中的运动的时间．

Answer 1

（1）7.5m/s （2）小滑块此时刚好到达坐标原点（3）s  

试题分析：（1）如图所示，弹簧释放到恢复原长经过位移s到达D点，根据能量关系，有：
                         （2分）
其中
解得：=7.5m/s                                            （1分）

（2）此后小滑块沿斜面向上做减速运动，由牛顿第二定律得：
                                 （2分）
解得小滑块的加速度大小为：=7.5                      （1分）
设小滑块运动到E点的速度为0，上升的位移为，则运动时间为：
=                                                  （1分）
上升的位移为：==3.75m                               （1分）
接着小滑块沿斜面下滑，运动时间为：=（1.8－1）s=0.8s
由牛顿第二定律有：               （1分）
解得：=2.5                                          （1分）
则下滑的位移为：=                            （1分）
由图中几何关系知：BD+=BO+                             （1分）
即小滑块此时刚好到达坐标原点．                             （1分）
（3）施加电场和磁场后，由题中数据知：
即小滑块只受洛伦兹力作用，做圆周运动到P（0，m）点，然后做匀速直线运动运动到N（6m，0）．
小滑块进入磁场的速度为：=2m/s
洛伦兹力提供向心力：                               （2分）
由图中几何关系知小滑块做圆周运动的半径为：r=2m             （2分）
解得：=1T                                          （1分）
运动周期为：
在磁场中运动的时间为：==s                         （1分）