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    如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h="3" m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s="1" m。整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3kg、电量q=﹣1×10-3C的带电小球(视为质点)，自挡板下端的左侧以某一水平速度v0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中。(g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8)。试求：

    （1）电场强度的大小与方向；
    （2）小球运动的可能最大速率；
    （3）小球运动的可能最长时间。
    （1）10N/C 竖直向下 （2） （3）8.5s

    试题分析：（1）小球做匀速圆周运动，则

    故  方向竖直向下

    （2）若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹①所示

    得
    由 解得
    （3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上
    且
    小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有：解得：n<1.5
    故n可取0或1才能保证小球落入筐中
    当n=0时，即为（2）问中的解
    当n=1时，有

    得：，运动轨迹如图中②所示
    或者 ，运动轨迹如图中③所示
    以轨迹③运动，小球用时最长，则有


    故，
    轨迹③运动对应的圆心角
    运动最长时间为：
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。

    （1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
    （2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （19分）在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道，一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块（可视为质点）在外力作用下压缩至离B点0.05m，此时弹性势能=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N（6m，0）点，方向与水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
    （1）求弹簧完全恢复瞬间，小滑块的速度；
    （2）求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置；
    （3）求小滑块在磁场中的运动的时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （18分）如图所示，在直角坐标系的二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在一、四象限内以x=L的直线为理想边界的左右两侧存在垂直于纸面的匀强磁场B1和B2， y轴为磁场和电场的理想边界。在x轴上x=L的A点有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以速度v沿与x轴负方向成45o的夹角垂直于磁场方向射出。粒子到达y轴时速度方向与y轴刚好垂直。若带点粒子经历在电场和磁场中的运动后刚好能够返回A点（不计粒子的重力）。

    （1）判断磁场B1、B2的方向；
    （2）计算磁感应强度B1、B2的大小；
    （3）求粒子从A点出发到第一次返回A点所用的时间。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是
    A．从a到b，小球可能做匀速直线运动
    B．从a到b，小球可能做匀加速直线运动
    C．从a到b，小球动能可能不变
    D．从a到b，小球机械能可能不变

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在直角坐标系Oxy平面的第三、四象限内分别存在着垂直于Oxy平面的匀强磁场，第三象限的磁感应强度大小是第四象限的2倍，方向相反。质量、电荷量相同的负粒子a、b，某时刻以大小相同的速度分别从x轴上的P、Q两点沿y轴负方向垂直射入第四、三象限磁场区域。已知a粒子在离开第四象限磁场时，速度方向与y轴的夹角为60o，且a在第四象限磁场中运行时间是b粒子在第三象限磁场中运行时间的4倍。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求： a、b两粒子经Y轴时距原点O的距离之比。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    质量为m的带电液滴，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中处于静止状态，试求：（1）该液滴的带电性质和所带的电荷量；
    （2）当场强方向保持不变，而大小突然减为原来的一半时，求液滴的加速度。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等. 有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d，则带电粒子（    ）
    A．在电场中运动的时间为
    B．在磁场中做圆周运动的半径为
    C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为
    D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （16分）在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合。在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：

    （1）正离子在P点的初速度；
    （2）矩形磁场在x方向的最小宽度；
    （3）离子在磁场中运动的最长时间。

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