Question

7．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA与竖直方向的夹角为θ₁，PA与竖直方向的夹角为θ₂．下列说法正确的是（　　）

• A． tanθ₁tanθ₂=2
• B． $\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=2
• C． tanθ₁tanθ₂=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 从图中可以看出，在A点时速度与水平方向的夹角为θ₁，从P点到A点的过程中，位移与竖直方向的夹角为θ₂．利用平抛运动的知识课求出两个角的正切值，继而可知其乘积和比值的大小．

解答 解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．运动到A点时，速度与水平方向的夹角为θ₁，则有：
tanθ₁=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$．
小球在由P到A的过程中，位移与竖直方向的夹角为θ₂，则有：
tanθ₂=$\frac{x}{y}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=$\frac{2{v}_{0}}{gt}$，
得：tanθ₁tanθ₂=2．选项A正确，C错误
$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=$\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$，选项BD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍．