Question

17．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在水平转盘上，质量均为m=2kg，两者用长为L=0.5m的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.4倍，A放在距离转轴L=0.5m处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，g=10m/s²．以下说法正确的是（　　）

• A． 该装置一开始转动，绳上就有弹力
• B． 当ω＞2rad/s时，绳子才开始有弹力
• C． 当ω＞2$\sqrt{2}$rad/s时，A、B相对于转盘会滑动
• D． 当ω＞$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$rad/s时，A、B相对于转盘会滑动

Answer 1

分析 开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，A的静摩擦力减小，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力减小到零又反向增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．

解答 解：A、该装置一开始转动，Ab两物体只靠静摩擦力提供向心力，故绳上此时无弹力，故A错误；
B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω²，解得ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}=\sqrt{\frac{0.4×10}{2×0.5}}rad/s=2rad/s$，知ω＞2rad/s时，绳子具有弹力；故B正确；
C、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mLω²，对B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}=\sqrt{\frac{2×0.4×10}{3×0.5}}rad/s=\frac{4\sqrt{3}}{3}rad/s$，当ω＞$\frac{4\sqrt{3}}{3}$rad/s时，A、B相对于转盘会滑动；故C错误，D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键搞清木块向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析，难度适中