Question

7．一些交通要道都设有明显的限速标志，设置这一标志的目的是为了发生意外情况时，能使车辆在尽可能短的距离内停下来，从而避免危险，如图为杭州市滨河大道城区段正常天气下的限速标志（单位为km/h），已知司机发现意外情况就开始刹车，正常天气轮胎与地面间的动摩擦因数为0.8，雨雪天气轮胎与地面间的动摩擦因数为0.4，试计算在雨雪天气为了安全行车汽车的速度不应大于多少？（设最大静摩擦等于滑动摩擦力，雨雪天气汽车刹车时，滑行距离不能大于正常天气刹车时滑行距离）

Answer 1

分析 汽车刹车后做匀减速直线运动，已知位移和末速度情况，再根据牛顿第二定律确定加速度，即可根据速度位移关系公式列式确定初速度情况．

解答 解：在正常情况下，汽车刹车的加速度为：
${a}_{1}=\frac{-f}{m}=-{μ}_{1}g=-8m/{s}^{2}$；
根据速度位移关系公式，有：
${0}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}x$     ①
其中：v₀=25km/h
在雨雪天气，汽车刹车的加速度为：
${a}_{2}=\frac{-f′}{m}=-{μ}_{2}g=-4m/{s}^{2}$；
根据速度位移关系公式，有：
${0}^{2}-{v}_{0}^{′2}=2{a}_{2}x$     ②
联立解得：
${v}_{0}^{′}$=$\sqrt{\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}}{v}_{0}$=$\sqrt{\frac{-4}{-8}}×50km/h=25\sqrt{2}km/h$
答：在雨雪天气为了安全行车汽车的速度不应大于25$\sqrt{2}$km/h．

点评 本题关键是明确汽车的受力情况和运动情况，先根据牛顿第二定律列式求解加速度，在根据速度位移关系公式列式比较，基础题目．