Question

18．如图所示，传送带以恒定的速率v=10m/s运动，已知它与水平方向成θ=37°，P、Q端点相距L=16m，现将一小物块（视为质点）轻放在P端，小物块与传送带之间动摩擦因数μ=0.5，求小物块从P运动到Q所用的时间．取g=10m/s²．

Answer 1

分析 题目没有说明传送带运动的方向，要分两种情况讨论：
（1）若传送带逆时针旋转，对物块受力分析可知，物块是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出时间；若物块能达到与传送带的速度相等，则可能与传送带一起向下运动，有可能继续加速；
（2）若传送带顺时针旋转，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出速度达到传送带的速度的位移和时间，根据受力情况判断物体继续相对斜面向上加速，再由牛顿第二定律结合运动学公式求解．

解答 解：（1）传送带逆时针方向转动时，物块由静止开始向下做加速运动，由牛顿第二定律得：
a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²，
物块速度与传送带速度相等需要的时间为：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s，
物块的位移为：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=5m＜PQ=16m，
然后物块相对于传送带向下滑动，物块的加速度为：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，
位移为：x₂=PQ-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
解得：t₂=1s （t₂=-11s  不符合题意，舍去）
物块的运动时间为：t=t₁+t₂=2s；
（2）传送带顺时针方向转动时，物块在传送带上一直加速运动，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入数据解得：a=2m/s²，
物块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，物块的运动时间为：
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2PQ}{a}}$=4s；
答：若传送带逆时针旋转，小物块从P运动到Q所用的时间为2 s；若传送带顺时针旋转，小物块从P运动到Q所用的时间为4s．

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．尤其是需要判断传送带运动的方向．