Question

3．如图所示，一固定的水平玻璃均匀带上电荷，其中心O的正上方和正下方分别有两点A、B，OA=OB=h．先将一质量为m的带正电小球放在A点时恰好处于静止状态，若给小球一个沿竖直向下的初速度v₀，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

• A． 带电圆环在B点产生的场强方向竖直向上
• B． 小球从A点运动到B点的过程中带电小球的电势能一直增大
• C． 小球从A点运动到B点的过程中通过O点时速度最大
• D． 小球通过B点时的速度大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4gh}$

Answer 1

分析 根据小球原来静止在A点，电场力与重力平衡，判断出A点的电场方向，由对称性分析B点的电场方向．由电场力方向与位移方向的关系分析电场力做功的正负，由动能定理分析速度的变化，并计算小球通过B点的速度．

解答 解：A、小球原来静止在A点，电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，所以A点的场强方向竖直向上，由对称性分析知B点的场强方向竖直向下．故A错误．
B、小球从A点运动到B点的过程中电场力先竖直向上，后竖直向下，则电场力先做负功后做正功，电势能先增大再减小，故B错误．
C、小球从A点运动到B点的过程中，电场力先做负功后做正功，重力一直做正功，由动能定理知，通过B点时的速度最大，故C错误．
D、从A到B，由对称性可知电场力做的总功为0，由动能定理得：2mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，则v_B=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4gh}$．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键是抓住圆环电场的对称性，通过分析电场力做功的变化得到电势能的变化，由动能定理分析速度的变化．