Question

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径（×10－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量（×10－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

   （1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．

 （2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）。

   （3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同。让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。

Answer 1

（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有f ＝mg                      ①（1分）

则　　　fB：fC ＝mB ：mC                                  ②（1分）

带入数据得　　　　fB：fC＝1：9                                  ③（2分）

   （2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即

　　　　　　　　　                                      ④（1分）

由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即

                                     ⑤（1分）

得　　　　　　　　　　                                  ⑥（2分）

k＝4.9Ns/m3  （或k＝5Ns/m3）                      ⑦（2分）

（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足

mCg＋mDg＝fC ＋fD                                   ⑧（1分）

即　　　　　mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2)                               ⑨（1分）

代入数据得　　v＝27.2m/s　                                      ⑩（1分）

比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．（1分）