Question

2．北京时间2016年6月12日23时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功发射了第23颗北斗导航卫星，并送入预定转移轨道．假设这颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点B处点火加速，由轨道l变成轨道2后做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道2运行时的速度大于7.9km/s
• B． 卫星在轨道2运行时不受重力作用
• C． 卫星在轨道2运行到B点时的速度比在轨道1运行到B点时的速度小
• D． 卫星在轨道l上的B点和在轨道2上的B点加速度大小相等

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，从而比较出在轨道2上运行的线速度与第一宇宙速度的关系．轨道2是同步卫星的轨道，轨道上运动的周期与地球的自转周期相等，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度的大小．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以卫星在轨道2运行时的速度小于近地卫星的速度7.9km/s．故A错误；
B、卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星在轨道2运行时受重力作用，故B错误；
C、北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点B处点火加速，由轨道l变成轨道2后做匀速圆周运动，卫星在轨道2运行到B点时的速度比在轨道1运行到B点时的速度大，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，卫星在轨道l上的B点和在轨道2上的B点加速度大小相等，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握同步卫星的条件和特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．