Question

16．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m₁和m₂，且m₁＞m₂．
②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m₂放在斜槽前端边缘处，让小球m₁从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m₁和小球m₂在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F． 根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）小球m₁与m₂发生碰撞后，m₁的落点是图中的D点，m₂的落点是图中的F点．
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式${m_1}\sqrt{L_E}={m_1}\sqrt{L_D}+{m_2}\sqrt{L_F}$，则说明碰撞中动量是守恒的．
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（2）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出动量的表达式即可求解；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．

解答 解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m₁球的落地点是D点，m₂球的落地点是F点；
（2）碰撞前，小于m₁落在图中的E点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中的D点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的F点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：${L}_{D}sinα=\frac{1}{2}{gt}^{2}$，L_Dcosα=v′₁t
解得：${v′}_{1}=\sqrt{\frac{{{gL}_{D}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$
同理可解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{{gL}_{E}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$，${v}_{2}=\sqrt{\frac{{{gL}_{F}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$
所以只要满足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁即：${m}_{1}\sqrt{{L}_{E}}={m}_{1}\sqrt{{L}_{D}}+{m}_{2}\sqrt{{L}_{F}}$则说明两球碰撞过程中动量守恒；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．则要满足关系式
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v′₁²+$\frac{1}{2}$m₂v²
即：m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
故答案为：（1）D；F
（2）${m_1}\sqrt{L_E}={m_1}\sqrt{L_D}+{m_2}\sqrt{L_F}$
（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F

点评 学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．