Question

7．如图所示，水平传送带在电机驱动下匀速运动，某时刻将一质量m=1kg的小物块以v₀=1m/s的初速度从传送带左端滑上传送带，此后小物块在传送带上运动的v-t图象如图所示．重力加速度g=10m/s²，求
（1）小物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）小物块在传送带上运动过程中产生的摩擦热Q；
（3）传送小物块过程中传送带克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）小物块与传送带速度相等前做匀加速直线运动，根据运动学基本公式求出加速度，对物块受力分析，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（2）先求出物块相对传送带滑动的距离△x，再根据Q=μmg•△x求解小物块在传送带上运动过程中产生的摩擦热Q；
（3）根据W=μmgx求解传送小物块过程中传送带克服摩擦力所做的功，其中x表示传送带的位移．

解答 解：（1）设传送带运动速度为v₁，对物块，根据牛顿第二定律有：
μmg=ma
小物块与传送带速度相等前做匀加速直线运动，则有：
v₁=v₀+at₁，
根据图象可知：v₁=4m/s，t₁=1s
代入数据解得：μ=0.3
（2）设物块相对传送带滑动的距离为△x，有：
$△x={v_1}{t_1}-\frac{{{v_0}+{v_1}}}{2}•{t_1}$
则产生的摩擦热为：Q=μmg•△x
代入数据解得：Q=4.5J            
（3）传送小物块过程中传送带克服摩擦力所做的功W=μmg•v₁t₁
代入数据解得：W=12J              
答：（1）小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3；
（2）小物块在传送带上运动过程中产生的摩擦热为4.5J；
（3）传送小物块过程中传送带克服摩擦力所做的功为12J．

点评 本题关键是明确小滑块的运动情况，然后根据牛顿第二定律、运动学公式以及功能关系列式分析求解，知道小物块与传送带速度相等前做匀加速直线运动，难度适中．