Question

【题目】如图所示，光滑水平面上静止放置质量M=2kg，长L=1.20m的长木板A，离板右端s0=0.18m处放置质量m=1kg的小物块B，A与B间的动摩擦因数μ=0.4，在板右端正上方悬挂一个挡板．现在木板A上加一水平向右的力F，使B与挡板发生碰撞，碰后瞬间立即撤去力F和挡板，假设碰撞前后瞬间A的速度不变，B的速度大小不变、方向反向．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B的宽度可忽略，取g=10m/s2 ． 求：

（1）若B与挡板发生碰撞前，A、B恰好不发生相对滑动，力F为多大？
（2）若F=16N，经历以上过程，B能否从A上掉下？若不能，B最终停在A上何处？

Answer 1

【答案】
（1）解： A、B恰好不发生相对滑动，A、B间摩擦力达到最大静摩擦力．根据牛顿第二定律有：

对B：μmg=ma1

对A、B整体：F=（m+M）a1

代入数据得：F=12N

答：若B与挡板发生碰撞前，A、B恰好不发生相对滑动，力F为12N．

（2）当F=16N＞12N时，碰前A、B在F作用下发生相对滑动

碰前：B的运动加速度与第一次相同，s0= a1t12

B与挡板碰前速度为：v1=a1 t1

对A：F﹣μmg=Ma2

A与挡板碰前速度为：v2=a2 t1

碰后：B加速度仍为a1

对A：μmg=Ma3

两者共速时 v2﹣a3t2=﹣v1+a1t2

A、B整个过程的v﹣t如图所示

碰前B相对A发生的相对位移△s1为图中△OSQ的面积，则有：

△s1=

碰后B相对A发生的相对位移△s2为图中△PST的面积，则有：

△s2=

整个过程B相对A发生的相对位移为：△s=△s1+△s2

代入数据解得：△s=0.84m

故B最终停在距A右端，有：△s+s0=0.84m+0.18m=1.02m处

答：B最终停在A板上离板右端1.02m处．

【解析】（1） A、B恰好不发生相对滑动，A、B间摩擦力达到最大静摩擦力．把A、B看成是一个整体，进行受力分析，根据牛顿第二定律列式可以求解。
（2）B能否从A上掉下要看 AB之间的相对位移比A的长度是大还是小， AB之间的相对位移大于A的长度则一定会掉下来，当F=16N＞12N时，碰前A、B在F作用下发生相对滑动，借助速度时间图像可以求出相对位移。
【考点精析】掌握V-t图象是解答本题的根本，需要知道v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动．