Question

如图示，一轻质薄板AB放在光滑水平面上，小物块m₁=1kg，m₂=2kg都放在薄板的中点O．整个装置初态静止．物块和薄板间的摩擦因数都为0.2．某时刻两物块同时受到向左F₁=4N、向右F₂=10N的水平拉力作用．两物块分别向左右加速运动2秒，此时M₁恰好到达薄板左端A点．求：                                                                   

（1）两物块在2秒内运动加速度和2秒末速度；                                                          

（2）轻质薄板AB的长度．                                                                                          

                                                                      

                                                                                                                                     

Answer 1

解：由题意知m₁相对薄板向左做匀加速，m₂和薄板相对静止一起向右做匀加速运动，

设m₁的加速度为a₁，2秒末的速度为v₁，m₂的加速度为a₂，2秒末的速度为v₂，

（1）以m₁为研究对象，F₁﹣μm₁g=m₁a₁

解得

方向水平向左

由速度时间公式得：2秒末的速度为v₁=a₁t=2×2m/s=4m/s

以 薄板和m₂为研究对象，由牛顿第二定律得：F₂﹣μm₁g=m₂a₂

解得：

方向水平向右

由速度时间公式得：2秒末的速度为v₂=a₂t=4×2m/s=8m/s

（2）设薄板长为L，则

答：（1）两物块在2秒内运动加速度分别2m/s²、方向水平向左，4m/s²方向水平向右；2秒末速度分别为4m/s、8m/s；

（2）轻质薄板AB的长度为24m．