Question

如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着沿AD方向的匀强电场．电量为q、动能为E_k的带电粒子从A点沿AB方向进入电场，不计重力．
（1）若粒子从BC的中点离开电场，求电场强度的大小E₁和粒子离开电场时的动能
E_k1=？
（2）若粒子离开电场时动能为1.5E_k，则电场强度E₂是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，结合垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小，根据动能定理求出离开电场时的动能大小．
（2）粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场，结合在电场方向的偏移，根据动能定理求出电场强度的大小．

解答：解：（1）设粒子质量为m，从A点沿AB方向进入电场时的速度为v，运动时间为t₁，在电场中运动的加速度为a₁，则
根据牛顿第二定律得，a1=

qE1

m

垂直电场方向上：L=vt₁  
沿电场方向上：

L

2

=

1

2

a1t12
Ek=

1

2

mv2
解得E₁=

2Ek

qL

．
由动能定理得

1

2

qE₁L=E_k1-E_k  
E_k1=2E_k 
（2）粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场．
若粒子由BC边离开电场，设运动时间为t₂，在电场中运动的加速度为a₂，在BC方向上的位移是y，则
L=vt₂
a2=

qE2

m

y=

1

2

a2t22
y=

qE2L2

2mv2

．
根据动能定理得1.5E_k-E_k=qE₂y  
E2=

2 Ek

qL

若粒子由DC边离开电场，根据动能定理得
qE₂L=1.5E_k-E_k
解得E2=

Ek

2qL

．
答：（1）电场强度的大小为E₁=

2Ek

qL

．离开电场时的动能为2E_k．
（2）电场强度E2=

2 Ek

qL

或E2=

Ek

2qL

．

点评：本题考查了带电粒子在电场中的偏转，关键掌握类平抛运动的处理方法，注意在第二问中粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场．