Question

5．如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.2m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=0.1Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=0.5T．一根质量m=0.03kg的金属棒正在以v=1.2m/s的速度沿导轨匀速下滑，下滑过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．金属棒及导轨的电阻不计，g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）电阻R中电流的大小；
（2）金属棒与导轨间的滑动摩擦因数的大小；
（3）对金属棒施加一个垂直于金属棒且沿导轨平面向上的恒定拉力F=0.2N，若金属棒继续下滑x=0.14m后速度恰好减为0，则在金属棒减速过程中电阻R中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv可求得感应电动势，再根据欧姆定律可求得电流大小；
（2）金属棒匀速运动时，受力平衡，分别对沿斜面和垂直斜面根据平衡条件列式，即可求得动摩擦因数；
（3）对全过程进行分析，明确能量关系，根据功能关系即可求得R上产生的热量．

解答 解：（1）感应电动势E=BLv=0.5×0.2×1.2=0.12V；
感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.12}{0.1}$=1.2A；
（2）导体棒受到的安培力F_安=BIL=0.5×0.2×1.2=0.12N；
金属棒匀速下滑，根据平衡条件可知：
mgsinθ-f-F_安=0
且F_N-mgcosθ=0
又f=μF_N
代入数据解得：
μ=0.25；
（3）从施加拉力F到金属棒停下的过程中，由能量守恒定律得：
（F-mgsinθ+μmgcosθ）x+Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：产生的焦耳热：
Q=1.04×10^-2J．
答：（1）电阻R中电流的大小1.2A；
（2）金属棒与导轨间的滑动摩擦因数的大小为0.25；
（3）在金属棒减速过程中电阻R中产生的焦耳热为1.04×10^-2J

点评 本题考查导体切割磁感线中的受力以及功能关系的问题，要注意明确当导体棒达最大速度时，受力平衡，注意正确受力分析，根据平衡条件列式求解即可，同时注意功能关系的正确应用，分析机械能与电能之间的关系．