Question

4．如图所示，滑雪者由静止开始从A点分别沿AB和AC沿斜坡自由滑下，然后在水平面上前进一段距离后停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m．下列说法正确的是（　　）

• A． 两种情况下重力做的功相等
• B． 沿AB斜坡滑下的情况，克服摩擦力做的功比较大
• C． 沿AB斜坡滑下的情况，克服摩擦力做的功比较小
• D． 两种情况，运动员都停在同一位置

Answer 1

分析 重力做的功与初末位置有关．根据功的定义式分析克服摩擦力做功的关系．根据动能定理分析运动员停止的位置关系．

解答 解：A、根据W_G=mgh，知两种情况下，运动员下降的高度相等，所以重力做的功相等．故A正确．
BC、根据动能定理得：mgh-W_f=0，得克服摩擦力做功 W_f=mgh，可知，两种情况下克服摩擦力做的功相等，故BC错误．
D、设AC的倾角为θ，AB的倾角为α．在AC段，滑雪者所受的摩擦力大小为μmgcosθ，对这种情况，运用动能定理得：mgh-μmgcosθ•L_AC-μmgx=0
在AB段，滑雪者所受的摩擦力大小为μmgcosα，根据动能定理得：mgh-μmgcosα•L_AB=0
联立可得，cosα•L_AB=cosθ•L_AC+x，可知，则两种情况，运动员都停在同一位置，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键要运用功的公式分析出滑动摩擦力做功与水平距离有关，运用动能定理研究运动员停止的位置关系．