Question

16．姐图所示，固定在小车上的折杆的夹角为θ，B端固定一个质置为m的小球，若小车向右的加速度为a，则AB杆对小球的作用力F为（　　）

• A． 当a=0时，F=$\frac{mg}{cosθ}$，方向沿AB杆
• B． 当a=$\frac{g}{tanθ}$时，F=$\frac{mg}{sinθ}$，方向垂直AB杆
• C． 无论a取何值，F都等于m$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，方向都沿AB杆
• D． 无论a取何值，F都等于m$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，方向不一定沿AB杆

Answer 1

分析 对球受力分析，可知其受重力，杆的作用力F，由力的合成的三角形定则可以知道判定F的大小，由此可以判定各个选项．

解答 解：由球只受重力和杆的作用力，由于合力一定沿水平方向，分力和合力构成直角三角形，如图

故利用矢量合成的三角形定则，可知：F²=（mg）²+（ma）²，解得：F=$m\sqrt{{g}_{\;}^{2}+{a}_{\;}^{2}}$，拉力的方向与竖直的夹角为α：tanα=$\frac{ma}{mg}$=$\frac{a}{g}$，可见夹角与加速度的大小有关，不一定就等于θ，故拉力方向不一定沿杆，故D正确；
a=0时，F=mg，故A错误，
$a=\frac{g}{tanθ}$时，F=$m\sqrt{{g}_{\;}^{2}+（\frac{g}{tanθ}）_{\;}^{2}}=\frac{mg}{sinθ}$，方向垂直AB杆，如图所示

故B正确
故AC错误，BD正确
故选：BD

点评 本题关键就是应用好力的合成的闭合三角形定则，若想着用力的分解，然后列平衡方程和牛顿第二定律，就走向误区了，本题就非常棘手了，这就是解题的技巧问题，需要对题目综合考量，选择一个最合适的解题方式．