Question

【题目】某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1=10m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为△t=25s．然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a=l m/s2 ， 而所有相邻车站间的行程都为s=600m，有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚经过该车站一段时间t0=60s，已知该电动车速度大小恒定为v2=6m/s，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：
（1）公共汽车从其中一站出发至到达下一站所需的时间t是多少？
（2）若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设公共汽车加速时所用时间为t1，则

设加速启动时行驶的路程为s1，则

=50m

减速运动的时间及位移与加速度的时间和位移相等，设汽车匀速行驶的位移为s2，

s2=s﹣2s1=500m

所以匀速行驶的时间

所以汽车在每站之间行驶的时间为：

t=2t1+t2=70s

答：公共汽车从其中一站出发至到达下一站所需的时间t是70s；

（2）设电动车到达第n站的总时间为T，

T=n（t+△t）+t0

所以有v2T=ns

代入数据解得：n=12

答：若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为12．

【解析】（1）根据匀加速运动的速度时间关系及位移时间关系求出加速时的时间和位移，而减速时的时间和位移与加速度的相同，进而求出匀速时的时间，总时间为三者时间之和；（2）设电动车到达地n站的总时间为T，则T=n（t+△t）+t0，根据位移关系即可求解．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．