Question

【题目】发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω ， 外电路电阻R=99Ω ． 试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率；
（3）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）

根据闭合电路欧姆定律得

Im==6.28A

故交变电流瞬时值表达式：

i=6.28sin100πtA．

（2）

电流的有效值I=外电阻上的消耗功率：

P=I2R=（）2R=1.95×103W

（3）

从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由得平均电流：

通过外电阻的电荷量：

【解析】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得
Im==6.28A
故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πtA ． （2）电流的有效值I=外电阻上的消耗功率：
P=I2R=（）2R=1.95×103W ． 第（3）从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由得平均电流：
通过外电阻的电荷量：
答：（1）交变电流瞬时值表达式为i=6.28sin100πtA；（2）外电阻上消耗的功率为1.95×103W；（3）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是0.017C ．
（1）先根据Um=nBωL2求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；（2）先求出电流的有效值，根据P=I2R得外电阻上的消耗功率；（3）求通过外电阻的电荷量要用平均电流，根据电荷量等于平均电流乘以时间即可