Question

16．某同学做“研究匀变速直线运动”的实验．
（1）做本实验时不需要（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力．
（2）已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz．如图所示是“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中电磁打点计时器打出的纸带，图中0、1、2、3、4、5、6是按时间先后顺序标出的计数点，用刻度尺测得：x₁=2.70cm，x₂=3.20cm，x₃=3.68cm，x₄=4.18cm，x₅=4.69cm，x₆=5.17cm．那么：（计算结果保留三位有效数字）

①在计时器打出点2时，小车的速度大小为v₂=0.860m/s．
②小车的加速度的大小为a=3.10m/s²．

Answer 1

分析 （1）因研究匀变速直线运动规律，因此摩擦力对其研究没有影响；
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）做“研究匀变速直线运动”的实验，过程中是否有摩擦力，对实验没有影响．
（2）①由于每2个点取一个计数点的纸带，所以相邻的计数点间的时间间隔：T=0.04s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小．
v₂=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$=$\frac{0.0320+0.0368}{2×0.04}$=0.860m/s
②根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（0.0418+0.0469+0.0517）-（0.027+0.032+0.0368）}{9×0.0{4}^{2}}$≈3.10m/s²．
故答案为：（1）不需要；（2）①0.860；②3.10．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用，注意当研究的问题中，摩擦力对实验有影响，则必须平衡摩擦力，而没有影响时，则无须平衡摩擦力．