Question

17．一个物体在位置P由静止开始沿直线运动，在开始第一段时间以加速度a₁做匀加速直线运动，在紧接着的第二段时间内物体做匀变速直线运动，且在第二段时间末经过位置P．且经过P时的速度为v₀第一段和第二段时间之比为1：3．求第一段时间的末速度及第二段时间的加速度．

Answer 1

分析 抓住第一段时间和第二段时间之比为1：3，结合两段时间内的位移大小相等，方向相反，结合位移时间公式和速度时间公式求出第二段时间内的加速度．结合速度时间公式求出第一段时间内的末速度．

解答 解：设第一段的时间为t，则第二段的时间为3t，
第一段时间内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，第一段时间末的速度v₁=a₁t，
第二段时间内的位移${x}_{2}={v}_{1}•3t-\frac{1}{2}{a}_{2}（3t）^{2}$，
x₁=-x₂，
解得${a}_{2}=\frac{7}{9}{a}_{1}$．
设第一段时间内的末速度为v₁，
有：v₁=a₁t，-v₀=v₁-a₂•3t，
联立解得v₁=$\frac{3}{4}{v}_{0}$．
答：第一段时间的末速度为 $\frac{3}{4}{v}_{0}$，第二段时间的加速度为$\frac{7}{9}{a}_{1}$．

点评 解决本题的关键知道两段时间内的位移大小相等，方向相反，结合运动学公式灵活求解，难度中等．