Question

【题目】如图所示是某游戏轨道示意图，轨道由与水平面夹角为37°的倾斜粗糙足够长直轨道AB和光滑圆弧轨道BCD组成，两轨道在B点相切，O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点。游戏时，操作者将滑块（可视为质点）由轨道左侧某位置E水平抛出，使滑块无碰撞的沿D点圆弧切线方向进入圆弧轨道后，再由B点冲上AB，上升高度较高者获胜。已知圆弧轨道半径R=0.5 m，OD、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m=0.5 kg，滑块和AB轨道间的动摩擦因数μ=0.5，位置E与D点的高度差h=0.8m，忽略空气阻力，不计B、D点的能量损失。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

(1)滑块到达D点的速度大小

(2)滑块经过C点时对圆弧轨道的压力

(3)滑块由B点冲上直轨道AB后能到达的最高位置A点与B点的高度

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)34N, 方向竖直向下；(3) 0.81m

【解析】

(1)滑块从E到D过程中做平抛运动，在D点竖直方向的速度

将滑块在D点的速度分解为水平方向和竖直方向，由几何关系可得：；

(2)由几何关系可得：滑块平抛运动的初速度为：

从E到C由动能定理得：

在C点由牛顿第二定律有：

代入数据解得：；

(3)滑块从C到B由动能定理有：

从B到A由动能定理有：

代入数据解得：。