Question

15．一列简谐横波沿直线传播，此直线上的A、B两质点相距6m，某时刻t₁，A质点处在正的最大位移处，B质点恰处在平衡位置，从这一时刻起，又经过△t=0.05s时，A质点恰好回到平衡位置，B质点正好在负的最大位移处，设波的传播方向是由A到B，且波长λ＞6m，周期T＞△t，试求这列波的波长、频率和波速．

Answer 1

分析 根据两个质点的状态和条件：波长λ＞6m，画出波形，求得波长，再波速公式v=$\frac{λ}{T}$求解波速．

解答 解：按照题中条件，画出该列横波在t₁时刻的波形图如图所示．由于λ＜AB，则B点只可能为图中B₁、B₂的位置．
当为B₁时，波长λ₁=4×6 m=24 m，B₁向上振动，当B₁到负最大位移需时间为△t=$\frac{3}{4}$T₁△t＜T，所以振动周期为T₁=$\frac{4}{3}$△t=$\frac{1}{3}$×0.2 s，
频率为f₁=$\frac{1}{{T}_{1}}$=15 Hz，波速为v₁=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{1}}$=360 m/s．
当为B₂时，波长为λ₂=$\frac{6}{3}$×4 m=8 m，B₂向下振动，当B₂到负最大位移需时间为△t=$\frac{1}{4}$T₂，
T₂=4△t=0.2 s，频率为f₂=$\frac{1}{{T}_{2}}$=5 Hz，波速为v₂=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{8}{0.2}$=40 m/s．
答：当这列波的波长24 m时，频率为15 Hz，波速为360 m/s；
当这列波的波长8 m时，频率为5 Hz，波速为40 m/s．

点评 本题是波动中多解问题，要考查可能的各种情况，要结合波形进行分析，难度适中．