Question

6．如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L．今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放．当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ．
（1）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；
（2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）在弹簧弹开过程中，滑块和弹簧系统的机械能守恒，由此得到弹簧具有的弹性势能等于滑块弹开后获得的动能．根据牛顿第二定律和运动学公式求出滑块冲上传送带时的速度，即可求解．
（2）由速度时间公式求出滑块在传送带上滑行的时间，求得相对位移，从而求出热量．

解答 解：（1）设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中由机械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv²
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg=ma
由运动学公式得：v₀²-v²=-2aL        
联立解得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²+μmgL
（2）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移为：x=v₀t    
对滑块有：v₀=v-at
滑块相对传送带滑动的位移为：△x=L-x      
相对滑动生成的热量为：Q=μmg•△x
联立解得：Q=μmgL-mv₀（$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2μgL}$-v₀）
答：（1）释放滑块时，弹簧具有的弹性势能是$\frac{1}{2}$mv₀²+μmgL．
（2）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量是μmgL-mv₀（$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2μgL}$-v₀）．

点评 解答本题的关键要根据受力情况，来分析滑块的运动情况，运用机械能守恒、牛顿第二定律和运动学结合进行研究．