Question

17．已知一质量为m的物块在力F的作用下，由静止开始在粗糙水平面上向右运动，当运动到距离出发点x位移时，改变力F的方向，大小不变，直至回到原出发点，设动摩擦因数为μ．求：
（1）说明整个运动过程和运动性质（写出每个过程的加速度）．
（2）小物块最远到达的位移．
（3）小物块回到原出发点的速度．

Answer 1

分析 （1）根据题意确定物体的运动过程，由牛顿第二定律求出物体的加速度；
（2）当物体速度为零开始反向运动时位移最远，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出物体的最远位移．
（3）应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出物体回到出发点的速度．

解答 解：（1）物块先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$；
力改变方向后物块做匀减速运动直到静止（最远位置），加速度为：a₁=$\frac{F+μmg}{m}$；
然后物体反向做初速度为零的匀加速直线运动直到回到出发点，加速度为：a₃=$\frac{F-μmg}{m}$；
（2）设小车运动到距出发点x时的速度为v，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²-0²=2a₁x       
0²-v²=-2a₂x′
最远位移为：x_最远=x+x′，
解得：x_最远=$\frac{2Fx}{F+μmg}$；
（3）设小车回到原出发点时的速度为v₀，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v₀²-0²=2a₂x_最远，
解得：v₀=2$\sqrt{\frac{{F}^{2}x-μmgFx}{mF+μ{m}^{2}g}}$；
答：（1）物块先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$；
然后物块做匀减速运动，加速度为：a₁=$\frac{F+μmg}{m}$；
最后物体反向的匀加速直线运动，加速度为：a₃=$\frac{F-μmg}{m}$．
（2）小物块最远到达的位移为$\frac{2Fx}{F+μmg}$．
（3）小物块回到原出发点的速度为2$\sqrt{\frac{{F}^{2}x-μmgFx}{mF+μ{m}^{2}g}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物块的运动过程与受力情况是解题的关键，分析清楚物体运动过程后应用牛顿第二定律与匀变速直线运动规律可以解题．