Question

在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道，一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块(可视为质点)在外力作用下压缩至离B点0.05m，此时弹性势能=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N(6m，0)点，方向与水平方向成30?斜向下．(答案可用π表示，)

⑴求弹簧完全恢复瞬间，小滑块的速度；

⑵求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置；

⑶求小滑块在磁场中的运动的时间．

Answer 1

解：⑴如图所示，弹簧释放到恢复原长经过位移s到达D点，根据能量关系，有：

(2分)

其中

解得：=7.5m/s (1分)

⑵此后小滑块沿斜面向上做减速运动，由牛顿第二定律得：

(2分)

解得小滑块的加速度大小为：=7.5 (1分)

设小滑块运动到E点的速度为0，上升的位移为，则运动时间为：

= (1分)

上升的位移为：==3.75m (1分)

接着小滑块沿斜面下滑，运动时间为：=(1.8－1)s=0.8s

由牛顿第二定律有： (1分)

解得：=2.5 (1分)

则下滑的位移为：= (1分)

由图中几何关系知：BD+=BO+ (1分)

即小滑块此时刚好到达坐标原点． (1分)

⑶施加电场和磁场后，由题中数据知：

即小滑块只受洛伦兹力作用，做圆周运动到P(0，m)点，然后做匀速直线运动运动到N(6m，0)．

小滑块进入磁场的速度为：=2m/s

洛伦兹力提供向心力： (2分)

由图中几何关系知小滑块做圆周运动的半径为：r=2m (2分)

解得：=1T (1分)

运动周期为：

在磁场中运动的时间为：==s (1分)