Question

1．如图所示，三个完全相同质量均为m的圆柱状物体静止堆放在粗糙水平面上，B、C接触但不相互挤压，不考虑A与B、C之间的摩擦，下列说法正确的是（　　）

• A． A、B之间的弹力大小为$\sqrt{3}$mg
• B． B与地面之间没有摩擦力
• C． 地面对c的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• D． B与地面之间的动摩擦因数有可能为$\frac{\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 对A进行受力分析，A处于平衡状态，合力为零，根据平衡条件求出A、B之间的弹力大小，对B受力分析，根据B处于静止状态分析B与地面间是否有摩擦力，根据对称性可知，BC的受到的摩擦力大小相等，方向相反，对B受力分析求解摩擦力，B受到的是静摩擦力，根据静摩擦力小于等于滑动摩擦力求解动摩擦因数的范围．

解答 解：A、对A进行受力分析，如图所示：

A处于平衡状态，合力为零，则有：
${N}_{2}cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}mg$
解得：${N}_{2}=\frac{\frac{1}{2}mg}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，故A错误；
B、对B受力分析，受到重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力，要使B受力平衡，则必须受到地面对B的水平向右的摩擦力，故B错误；
C、根据对称性可知，C受到的摩擦力与B受到的摩擦力大小相等，
对B根据平衡条件得：
f=${N}_{2}cos60°=\frac{\sqrt{3}}{3}mg×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}mg$，所以地面对C的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，故C正确；
D、根据平衡条件可知，地面对B的支持力${F}_{N}=mg+{N}_{2}sin60°=mg+\frac{\sqrt{3}}{3}mg×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}mg$
B受到的是静摩擦力，则有μF_N≥f
解得：$μ≥\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}mg}{\frac{3}{2}mg}=\frac{\sqrt{3}}{9}$，故D错误．
故选：C

点评 本题关键是对物体受力分析，根据共点力平衡条件求解，解题时注意BC具有对称性，难度适中．