Question

13．如图所示，一束电子从x轴上的A点以平行于y轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v₀，电子质量为m，电荷量为e．为了使电子束通过y轴上的B点，可在第一象限的某区域加一个沿x轴正方向的匀强电场，此电场的电场强度为E，电场区域沿x轴方向为无限长，沿y轴方向的宽度为s，且已知OA=L，OB=2s，求
（1）电子从A运动到B的时间；
（2）该电场的下边界到B点的距离．

Answer 1

分析 （1）电子沿y轴做匀速直线运动有运动学公式求的时间；
（2）若电子在离开电场之前已经到达N点，结合粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离．
若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，则电子先做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离

解答 解：（1）电子沿y轴做匀速直线运动有：2s=v₀t_总解得${t_总}=\frac{2s}{v_0}$
（2）（ⅰ）若电子在离开电场前到达B点d=v₀t≤s$L=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{eE}{2m}{t^2}$
$d=\sqrt{\frac{2mv_0^2L}{eE}}$


（ⅱ）若电子在离开电场后到达B点，s＜d≤2ss=v₀t
$h=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t^2}$
$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{at}{v_0}=\frac{eEs}{{m{v_0}^2}}$
$tanθ=\frac{L-h}{d-s}$
$d=\frac{mv_0^2L}{Ees}+\frac{s}{2}$
答：（1）电子从A运动到B的时间为$\frac{2s}{{v}_{0}}$；
（2）该电场的下边界到B点的距离为$\sqrt{\frac{2m{v}_{0}^{2}L}{eE}}$或$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}+\frac{s}{2}$

点评 解决本题的关键分析清楚粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解