Question

14．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．下列说法中正确的是（　　）

• A． a、b的线速度大小之比是$\sqrt{2}$：1
• B． a、b的周期之比是1：2$\sqrt{2}$
• C． a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{2}$：4
• D． a、b的向心加速度大小之比是9：4

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力表示出线速度、角速度、周期、向心加速度，据此判断所给各量的大小关系．

解答 解：解：根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．所以轨道半径是2：3，
所以a、b的线速度大小之比是 $\sqrt{\frac{3}{2}}$，故A错误
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，所以a、b的周期之比是$2\sqrt{2}：3\sqrt{3}$．故B错误
C、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，a、b的角速度大小之比是$3\sqrt{3}：2\sqrt{2}$，即$3\sqrt{6}：4$，故C错误
D、a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以a、b的向心加速度大小之比是9：4，故D正确
故选：D

点评 考查卫星运动规律，明确各运动量与半径的关系，从而会判断各量的大小关系