[题目]如图所示的xOy坐标系中.y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场.磁感应强度大小为B.方向垂直于xOy平面向外．Q1.Q2两点的坐标分别为(0.L).(0.-L).现有质量为m.电量为+q的粒子.在P点沿PQ1方向进入磁场.α＝30°.不计粒子重力．(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2.求粒子初速度大小,(2)若粒子从点Q1直接通过点O.求粒子第一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，现有质量为m、电量为＋q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α＝30°，不计粒子重力．

(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求粒子初速度大小；

(2)若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标；

(3)若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子从P点运动到O点所有的时间

【答案】（1）（2）(L，0)（3）

【解析】(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示．

粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：R1cos30°＝L

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B＝m

解得v1＝

(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示．

设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知

2R2cos30°＝L

xM＝2R2sin30°

则M点坐标为(L,0)

（3）由

解得

PQ1=

则粒子从P到Q1的时间

粒子在磁场中运动的时间

粒子从P点运动到O点所有的时间为：t=t1+t2=

点睛：本题考查了粒子在磁场中的运动，关键作出粒子的轨迹图，结合几何关系，运用半径公式进行求解，此题对数学几何的关系要求较高，需加强这方面的训练．

【题型】解答题
【结束】
17

【题目】如图所示，在光滑绝缘斜面ABC的顶端A，由静止释放一质量为m1=2Kg、电荷量q=2×10-6C的带正电的小球a，沿斜面运动至底端C,小球a可视为质点，斜面高度h=0.7m。在B点固定一场源电荷，该场源电荷在A点的电势为5×106V,在C点电势为4×106V。CD段是光滑绝缘的水平面，若在CD段有一水平向右的有界（两竖直直线间）匀强电场，电场强度大小E=4.5×105V/m，C、D间距离为10m，当小球a到达D点时与处在同一水平直线上，静止悬挂的质量为m2=1Kg的小球b发生对心碰撞，碰撞时没有能量损失，已知悬线长R=2.5m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球a经过C点时的速率

（2）碰撞后小球a的动量大小和方向

（3）小球b所能摆起的最大角度θ的余弦值。

【答案】（1）4m/s（2）10/3kgm/s（3）cosθ=1/9

【解析】（1）小球a从斜面滑下的过程中，电场力和重力均做正功，根据动能定理可得：

解得vC=4m/s

（2）CD段，小球a在电场力的作用下做匀加速直线运动，根据动能定理：

小球a与小球b发生对心碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒可得：

解得，

碰撞后小球a的动量：方向水平向右；

（3）小球b摆到最高点的过程中机械能守恒，则有：

可知小球b所能摆起的最大角度的余弦值为

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②实验时要调整气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间.以下选项中能够达到调整气垫导轨水平目标的措施是_______（选填相应选项前的符号）

A.调节旋钮P使轨道左端升高一些

B.遮光条的宽度增大一些

C.滑块的质量增大一些

D.气源的供气量增大一些

③调整气垫导轨水平后，挂上细绳和钩码进行实验，测出光电门1、2间的距离L. 遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m. 由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v1=__________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________________（用题中的字母表示）

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