Question

如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍．求：

（1）释放点距A点的竖直高度；

（2）落点C与A的水平距离．

Answer 1

考点：  机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

专题：  机械能守恒定律应用专题．

分析：  （1）小球在管道内做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出小球在B点的速度，由动能定理可以求出释放点距A点的竖直高度．

（2）小球离开轨道后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出C到A的水平距离．

解答：  解：（1）在B点，管壁对小球的弹力F=9mg，

小球做圆周运动，由牛顿第二定律可得：F﹣mg=m，

从小球开始下落到达B点的过程中，

由动能定理可得：mg（h+R）=mv_B²﹣0，

解得，h=3R；

（2）小球从B点到达管道最高点过程中，

由动能定理可得：﹣2mgR=mv²﹣mv_B²，

小球离开管道后做平抛运动，

在竖直方向上：R=gt²，

在水平方向上：x=vt，

解得：x=2R，

落点C与A的水平距离为（2﹣1）R；

答：（1）释放点距A点的竖直高度为3R；

（2）落点C与A的水平距离为（2﹣1）R．

点评：  本题是一道力学综合题，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题．