Question

13．如图所示，在半径为R的圆内有一磁感应强度为B的向外的匀强磁场，一质量为m、电量为q的粒子（不计重力），从A点对着圆心O垂直射入磁场，从C点飞出，则（　　）

• A． 粒子带正电
• B． 粒子的轨道半径为R
• C． A、C两点相距$\sqrt{3}$R
• D． 粒子在磁场中运动时间为$\frac{πm}{3qB}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动．根据左手定则判断粒子的电性．画出粒子运动的轨迹，由几何知识可求出可求出轨道半径，并确定出速度偏转角；根据轨道的圆心角θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求解时间．

解答 解：AC、B带电粒子沿半径方向入射，如图可知，经过磁场速度偏转角为60°后又沿半径方向出射，根据左手定则可知，粒子带正电，结合几何关系，A、C两点相距$\sqrt{3}$R，故A正确，C正确；
B、带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转后又沿半径方向出射，画出粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角 θ=60°，
则轨道半径为：r=Rtan60°=$\sqrt{3}$R．故B错误；
D、带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射．由于粒子的周期公式 T=$\frac{2πm}{qB}$，则粒子在磁场中运动的时间为 t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．故D正确；
故选：ACD

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．注意圆形磁场的半径与运动轨迹的半径的区别，圆形磁场的夹角与运动轨迹对应的圆心角的不同．