Question

如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：

(1)电场强度E的大小；

(2)该粒子第五次从O点进入磁场后，运动轨道的半径。

(3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

Answer 1

【知识点】带电粒子在混合场中的运动，平抛运动、带电粒子在磁场中运动。D2、I3、K3。

【答案解析】

（1）粒子的运动轨迹如图。

 

（2）由几何关系得，粒子从c到o做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为 

类平抛运动时间为  

又

又 

联立得

（3）粒子在电场中的加速度为， ，v₁=v.

粒子第五次过MN进入磁场后的速度

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径

（4）粒子在磁场中运动的总时间为

粒子做直线运动所需时间为

联立得粒子从出发到第五次到达O点所需时间

【思路点拨】本题首先要分析带电粒子的运动情况，先是半径一段为R的圆弧的点，接着恰好逆着电场线运动到点速度为零返回点速度仍为，再在磁场中运动四分之三圆弧到C点，之后垂直电场方向进入电场作类平抛运动，再分析平抛运动规律和圆周运动公式和几何关系综合求解答案。它主要考查带电粒子在电场和磁场中运动问题，要会画出运动轨迹和分析运动轨迹，并要熟练掌握平抛运动规律和圆周运动公式联立求解。