如图所示.在匀速转动的电动机带动下.足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动.一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2(v2＞v1)滑上传送带.最后滑块返回传送带的右端．下列判断正确的有( )A．滑块在整个运动过程中始终受到不变的摩擦力B．滑块返回传送带右端的速率为v2C．滑块往返过程的时间相等D．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v₁匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．下列判断正确的有（　　）

	A．	滑块在整个运动过程中始终受到不变的摩擦力
	B．	滑块返回传送带右端的速率为v₂
	C．	滑块往返过程的时间相等
	D．	此过程中传送带对滑块做功为$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}$mv₂²

分析滑块冲上皮带后，受到向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，速度减至零向右匀加速运动，由牛顿第二定律分析加速度，由运动过程的对称性分析滑块返回传送带右端的速率，根据动能定理得全过程传送带对滑块做的功．

解答解：AB、由于传送带足够长，物体匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，由于v₁＜v₂，物体向右匀加速运动时，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，则滑块返回传送带右端的速率v′₂=v₁；故A错误，B错误；
C、设滑块向左匀减速和向右匀加速的加速度大小为a．则向左匀减速运动的时间 t₁=$\frac{{v}_{2}}{a}$，位移为 x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$
向右匀加速运动的时间 t₂=$\frac{{v}_{1}}{a}$，位移 x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$
匀速运动的时间 t₃=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a{v}_{1}}$
则返回的总时间 t′=t₂+t₃=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a{v}_{1}}$+$\frac{{v}_{1}}{2a}$
因为v₂＞v₁，则有 t′＞t₁．故C错误．
D、此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得：此过程中传送带对滑块做功为 W=$\frac{1}{2}mv{′}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}$mv₂²．故D正确．
故选：D

点评本题关键是对于物体返回的过程分析，物体先做减速运动，之后反向加速，最后做匀速运动．知道动能定理是求功常用的方法．

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